1. Zbadać ciągłość funkcji

           

2. Dla jakich wartości parametrów a i m funkcja :

           

    jest ciągła w R ?

3. Zbadaj różniczkowalność funkcji :

            a)

            b)

4. Dane są funkcje :

              i   Zbadaj rózniczkowalność funkcji   oraz

5. Naszkicuj wykres funkcji : . Pokaż, że istnieją takie wartości x, dla których funkcja f nie ma pochodnej.

6. Funkcja    nie jest określona dla x=1. Jaką wartość należy nadać tej funkcji w punkcie x=1, aby była ciągła w R.

   Napisz wzór nowej funkcji.

7. a) Dla jakich wartości parametru a funkcja :

              

            jest ciągła ?

    b) Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja :

           

            jest różniczkowalna w punkcie x=4 ?

8. W którym punkcie prosta styczna do paraboli  jest równoległa do prostej 2x-y+3=0 ?

9. Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji   w przedziale .

10. Na paraboli   znaleźć punkt leżący najbliżej prostej y=2x+4.

11. W półokrąg o promieniu R wpisano trapez, którego podstawą jest średnica okręgu. Dla jakiego kąta przy podstawie trapezu pole trapezu jest największe ?

12. NA osi OY dany jest odcinek o końcach w punktach (0,a) i (0,b), gdzie b>a>0. Na dodatniej półosi OX znaleźć punkt, z którego dany odcinek widać pod największym kątem.

13. Sporządzić wykresy  funkcji

            a)

            b)

14. Wykres funkcji   przechodzi przez punkt P=(2,-2), a współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P wynosi –3. Narysuj wykres tej funkcji w przedziale <-1,3>, a następnie oblicz pole trójkąta ABP, gdzie odcięte punktów A i B należą do  przedziału <-1,3>, dla których funkcja przyjmuje odpowiednio wartość największą  i najmniejszą.

15. Dla jakich wartości dodatnich parametru t, wielomian

             

posiada trzy różne pierwiastki rzeczywiste ?  *Udowodnij, że wykres dowolnego wielomianu  stopnia trzeciego ma środek symetrii. Znaleźć współrzędne punktu środka symetrii.